相信大家都有这样的经历，我们不停地在水面上投掷石块时，水面上便会形成许多大小不一的圆晕，而且最后投下的石块激起的圆晕最小。
再看一例：一艘疾驰而过的轮船，其留下的轨迹有两道水脊分到了两边，而且沿着船行驶的方向，两道水脊间的距离越来越小。
似乎这两个例子风马牛不相及，其实，它们都有着内在联系。假如我们沿着一条直线不断地投掷石块，水面上便会形成许多圆，并且沿着投掷的方向，圆的半径越来越小。如果我们加快投掷的速度，投掷的石块越小，这种现象就越明显。犹如是一根木棍插进水中快速地向前划动时所激发的图形。如果我们把船头比作木棍，那么前面两个例子就有了本质的联系。其实，船头切进水里的时候都在产生与投掷石块一样的圆形，并且这些圆形图案不断地向外扩伸。与此同时，船不断地向前运行、产生了一个又一个圆晕，因为产生的早晚关系，我们可看到船行驶方向上有了半径逐渐减小的圆晕，如图1

那么，这其中有哪些数学知识呢？我们知道，两个相交式相离的图有两条外公切线如图（2），PA、PB所示，并且∠APB的平分线过两圆的圆心O1, O2。前面我们知道，船行驶时产生的一个圆晕的圆心都在船行驶的方向上，类比一下，我们就能很清楚地知道船行驶时所产生的两道水脊即为沿船行驶方向上各圆的外公切。
其实，在我们的生活中处处都隐蔽着数学知识。只要我们善于观察，认真思考，就会发现数学的神奇与趣味。

指导教师：吴光仓