怎样制作铁盒能使容积最大

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[组图]怎样制作铁盒能使容积最大

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怎样制作铁盒能使容积最大

作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2005-2-18

有一块长80cm、宽50cm的长方形铁片，从它的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，再把余下的部分沿虚线折起做成一个没有盖的铁盒，问x应该取多长，才能使铁盒容积最大？

　　解答：根据长方体的体积公式，铁盒的容积可表达为：

　　V=x(80-2x)(50-2x) (1)

　　为了在不等中消去变数x，使不等式右端只出现常数；可把（1）式变形为：

　　V=

·4x(80-2x)(50-2x) (2)

　　根据均值不等式定理，可得

　　

　　为使V有最大值，须（3）式中等号成立，因而应有4x=80-2x=50-2x，但此显然为矛盾方程，由它无法解出x的值，于是需另想其他方法：

　　引进待定常数K，把（1）式变成：

　　且当（2k+2）x=80-2x=50k-2kx时，V有最大值，解方程组

　　

　　可得：

　　所以，应取x为10cm，可使铁盒容积最大。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（摘自《平均》(史济怀著)）

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