泡泡糖问题

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泡泡糖问题

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泡泡糖问题

作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2005-2-18

可怜的琼斯夫人路过泡泡糖出售机时,尽量不使她的双胞胎儿子有所察觉.
   大儿子:"妈妈,我要泡泡糖."
   二儿子:"妈妈,我也要,我要和比利拿一样颜色的."
   分币泡泡糖出售机几乎空了,里面只有4粒白色的和6粒红色的泡泡糖.说不准下一粒是什么颜色.琼斯夫人如果要得到两粒同种颜色的泡泡糖,需要准备花多少钱?
   是不是琼斯夫人需要花6分钱,准可以得到2粒红色的糖----就算所有白色的糖花去4分钱,还有两分钱可以买到2粒红色的糖.或者她花去8分钱准可得到2粒白色的糖,所以她需要花8分钱是吗?如果你这样算,那就错了,因为琼斯夫人并不要求必须得到两粒红色的糖或者两粒白色的糖,她只要求两粒同色的糖,即使先取到两粒不同色的糖,第三粒必定与前两粒中的一粒同色.所以她最多只需要花3分钱.
   如果出售机内有6粒红色的,4粒白色的,5粒蓝色的.琼斯夫人最多要花多少钱?显然只要花4分钱即可.
   如果琼斯夫人的孩子是三胞胎,那该怎样呢?最坏的情况是她拿到了2粒红的,2粒白的和2粒兰的,第七粒肯定与前六粒中的两粒同色,所以她最多需要花7分钱.
   如果只有一粒蓝色的泡泡糖,那么显然只要花6分钱即可买到三粒同色的糖.
   假如琼斯夫人是幼儿园的老师,她带着 k 个孩子路过泡泡糖出售机,出售机中有 n 组同色的泡泡糖,且每组糖至少有 k 粒,她需要花多少钱呢?
   最坏情况是她每种颜色的泡泡糖都买了 k-1 粒,那么再买一粒即可,所以她最多需要花 n(k-1)+1 分钱.
   如果 n 组糖中有一组或几组同色的糖少于 k 粒,又是什么情况呢?
   让我们假设有 m 组同色的泡泡糖少于 k 粒,并且设其中第 i 组糖有 a_i粒,那么琼斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都买了,并且其他种类的糖每种都买了 k-1 粒,最后再买一粒才能得到 k 粒同色的糖.所以她最多需要花:
                               m
                 (n-m)(k-1)+1+∑a_i
                              i=1
   分钱.
   这种类型的题目很多,又比如从52张纸牌中抽出7张同花的牌,那么最多需要抽多少张牌呢?显然需要 4(7-1)+1=25 张.

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