2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

D题： DVD在线租赁
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：
1） 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？
2） 表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在线订单（表2表格格式示例如下表2，具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.htm下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3） 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？

表1 对1000个会员调查的部分结果 

DVD名称	DVD1	DVD2	DVD3	DVD4	DVD5
愿意观看的人数	200	100	50	25	10

表2  现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）

DVD编号		D001	D002	D003	D004	…
DVD现有数量		8	1	22	10	…
会员在线订单	C0001	0	0	2	0	…
	C0002	1	0	9	0	…
	C0003	0	6	0	0	…
	C0004	0	0	0	0	…
	…	…	…	…	…	…

注：D001~D020表示20种DVD, C0001~C0100表示100个会员，会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。

（注：表2数据位于文件D2005Table2.xls中, 可从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp 下载）