2002年美国大学生数学建模竞赛题目（二）

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2002年美国大学生数学建模竞赛题目（二）

作者：webdoctor 文章来源：http://mm.21maths.com/2002usa1.htm 点击数：更新时间：2003-7-23

2002 Interdisciplinary Contest in Modeling （ICM） Problem
原文下载网址：http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/

如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。

佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。

在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
任务1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地，你会提出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍。
任务2：利用表1中提供的数据估计数值Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。

表1
摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0岁）在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例，正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的，其中y是孵卵量，而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。

年度年龄存活总数雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
1　　 0 　　972 　　495　　 30.3
2　　 1　　 180　　 92 　　　45.8
3 　　2　　 20　　　11 　　　55.8
4　　 3　　 2 　　　2　　　 56.0

任务3：人们推测，参数Fa ，Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ，Sj 和Sa 。此外，构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。

表2
关于8个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带，雌蜥蜴的年产卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。

灌木地带地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷) Fa Sj Sa 密度(蜥蜴数/公顷)

a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60
c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75
d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80
f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82
g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115

任务4：已有许多动物研究表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。

表3 直方图
幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

任务5：对于表3中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且，确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生存力的群体。
对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌，下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看：
http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
给出的一张地表形貌的地图。

灌木带标识地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)

1           13.66            5.38
2           32.74           11.91
3            1.39            0.23
4            2.28            0.76
5            7.03            3.62
6            14.47           4.38
7            2.52            1.99
8            5.87            2.49
9            22.27           8.44
10            19.25          7.58
11            11.31          4.80
12            74.35         19.15
13            21.57          7.52
14            15.50          2.82
15            35.54          11.31
16            2.93            1.15
17            47.21          10.73
18            1.67            0.13
19            9.80            2.23
20            39.31           7.15
21            2.23            0.78
22            3.73            1.02
23            8.46            1.67
24            3.89            1.89
25            1.33            1.11
26            0.85            0.79
27            8.75            5.30
28            9.77            6.22
29            13.45           4.69

任务6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。

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