| | 首页 | 会员专区 | 公共用户区 | 数学建模 | 江中数学 | 留言反馈 | | |
| |
 |
您现在的位置： 21世纪数学 >> 公共用户区 >> 论文 >> 教学论文 >> 正文 |  用户登录  新用户注册 |
|
|||||||||||||||||||
| 下课铃响了，课才刚刚开始 | |||||||||||||||||||
| 作者：汪国华 文章来源：21maths.com 点击数： 更新时间：2003-7-23 | |||||||||||||||||||
| 浙江省台州职业技术学院九峰分院 318020 (作者为本站站长大学同学，特授权本站为唯一网站发表此文) 此文以发表于2003年第6期《中学数学教学参考》上 一则案例 上学期，在复习“数列”这一章时，我精心挑选了这样一道例题： 甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米。乙每分钟走5米。问：甲、乙开始运动后几分钟相遇？ 选择这道题的目的有二：一是，紧扣本课主题，带领学生复习和巩固等差数列的求和公式；二是，它与实际问题结合在一起，有一定的综合性，适合复习课用。 我题目刚写好，就有学生在下面嘀咕了：这道题是物理的题目，怎么会跟等差数列有关呢？ 我心里乐了，这就是我所期望的。看来这道题已经引起学生的认知冲突了！ 我问：大家仔细想想，动动笔，看看这道题能不能解决呢？ 学生都很兴奋，一个个在下边就做开了。大约过了五分钟。 学生1：老师，做这道题是用到等差数列求和公式，最后答案是7分钟。 （他大概是有点兴奋，忘了提问前要举手。不过我的课堂是适当允许学生有这种行为的。） 我就叫学生1上来，将他所做的写在黑板上。他是这样写的： 设 分钟后第一次相遇，根据题意得： 2 + +5 =70 解得 =7, =-20(舍去) 我问：你们大家都做好了吗？ 生答：做好了。 （不过，我看还有大概接近半数的学生声音很轻，说明他们当中可能还有人不会做。） 我问：为了帮助我们便于理解，我们正式邀请学生1来说说他的解题过程。（我上的习题课经常是这样的，不仅让学生做题目，还要让他们展示自己的思维过程。我觉得只有当教师真正触及到学生的思维过程，才能真正明白学生学会了什么。） 这样学生1就说开了，甚至为了帮助我们理解，特地画了一张图： 2 3 [n]+1 甲 乙 说题过程是非常精彩的，虽然没有象我们老师那样严密。我从下面学生的表情看，他（她）们中应该全都懂了。到这里为止，应该说我设计这道题的目的达到了。我就随便问了一句：你们的答案真的都是这么一致吗？ （我是经常在习题课问这句话的，并且常常会有意想不到的收获。） 教室一下子就静了下来。 “啪！”一双手举了起来。 我一看，是一位数学成绩不怎么好的学生2，很爱玩，但思维非常敏捷。 我问：学生2，你有什么独特的想法吗？ 学生2：老师，等差数列求和公式中n一定是整数，但相遇时间为什么一定要整数呢？ 整个班级一下子就乱哄哄起来了。我看这样下去也不是办法，为了能使讨论更有效、更深入，我立即把学生分成4大组，每一大组进行讨论后选一个代表进行发言。时间慢慢地过去了，我看他们讨论得差不多了，就让他们每组作发言。 组1：老师，我们这一组认为，n为整数和不为整数时应该分类讨论，不过好像最后的答案都是n＝7。 组2：老师，我们这一组认为，不用再分类讨论，因为当n＝7时从图上明显可以看出甲、乙两人第一次相遇，那么根据实际情况，其它就不用讨论了，一定是n＝7。 组3：老师，我们这一组认为，这道题不能做，因为题目没告诉我们甲是否作匀速直线运动。 组4：是啊，甚至乙是否作匀速直线运动也未知，当n不为整数时就无法列出方程了。 。。。。。。 各组之间争论很激烈，我看也差不多了，结合学生发言中出现的一些闪光点，作了一次总结发言： 同学们，今天你们每个人都表现很好，对这道题每个人都动了脑筋。下面就先让老师表达一下想法，然后再由同学们回去每人将自己的想法或解法写下，下星期交上，其它作业就不布置了。还有，老师现在向你们透露一个秘密：这道题就是今年高考文科第18题，一道大题。 “哇！”底下每个人都很兴奋，好像跟上课初时一样。 我说：第一、就这道题目，n是应该分类讨论的，至于在解题过程中使用一些解题技巧，那是可取的。 第二、这是一道实际应用题，为了能够找到一种更一般的解法，我们不妨将距离改为72米，看看他们相遇的时间是多少？ 第三、既然题目中没有直接说明甲、乙是否作匀速直线运动，那么题目中有没有蕴含着这种意思？更进一步地说，我们能不能给它一些限制条件而达到我们原先所期望的结论，即我们重新来设计这一道题目。 我的话没讲完，下课铃就响了。等我宣布下课时，我看到整个班级的学生立即展开了讨论，看来这节课才刚刚开始。 几点启示 1．数学是不是离现实还很远？ 数学与实际生活密切相关：一、数学来源于实践；二、数学应用于实际生活。实际上，在我初次拿到这道题时我也抱有疑义，但学生在课堂上的思维活跃程度大大超乎了我的想象。在这里我并无指责出题者之意，不过它对我们的启发还是挺大的：数学是不是离现实还很远？要是我们将题目中的距离由70米改为72米，解出来的时间不再是整数，而且原先的解题过程也不再适合了。这种为了练习或者考试而杜撰出来的问题，而且问题给出的条件对求解这一问题又是那么的“合拍”，我们的学生能从这样的所谓“数学应用题”中真正学到什么是很值得我们怀疑的。恰恰相反，正是由于这一类“数学应用题”使得我们学生牢固地树立起一些不正确的观念：问题中的有关数据对问题解决既不多也不少。就是说，为了解决这一问题，你必须用到所给出的每一个条件；另外，如果你真正用到了每一个条件，那么就一定可以解决这一问题。当然，我并没有反对在课堂和考试时引入“数学应用题”，相反，我更赞成数学应比我们想象中的那样更接近实际生活，不过这里有个策略问题。我认为，实际的问题若真的拿到课堂上，我们可以进行适当的抽象，但决不是“精心设计”。我们抽象的目的是为了数据处理方便，是为了能将一个特殊的对象推广到一个一般的对象，而为了便于学生进行主动的建构。 2．教师是不是经常在不经意中抑制了学生的思维活动？ 有时，教师把自己对教材、教参和学生实际的理解，精心挑选了一道非常有代表性的例题，课堂教学也完全按照已设计好的步子前进，学生在貌似“启发式”的情境中解决问题、掌握知识。这样一节课下来，看似完成了教师初定的教学目标，实际上存在的问题很大： （1）是否真正完成了教学目标？也就是说是不是教师只完成了教师所期望达到的目标，而非学生自己学习这节课后真正所期望达到的目标？ （2）教学过程中的不确定因素很多，一节课如果真正地按照已设计好的步子进行，是不是说明教师没有充分利用课堂上出现的学生思维的闪光点，也就是说教师是不是在不经意中抑制了学生的思维活动？我们的学生每一个都是活生生的个体，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等方面的差异而具有不同的思维过程，即表现出一定的差异性或个体特殊性，但是我们教师常常只停留在对共性的普遍认识上，却没有机会让学生展示他们各自的特殊性，也许我们在完成拟定的教学目标的同时正在不经意地“扼杀”了一些学生的独特思维，并且这种“不经意”可能教师在课堂上是很难避免的。最有效的办法就是在课堂给不同意见（特别是教师事先未曾预料到的意见）以充分的表达机会。 3．课堂开放到什么程度才是最佳的？ 把课堂还给学生，是学生主体性的很好体现。采用开放式的课堂教学是建立在对教学过程本质的科学认识基础之上的。开放式课堂教学能使课堂教学变得灵活机动，课堂上充满生气和乐趣，这样就会大大刺激学生的好奇心，促使他们对自己的智慧提出挑战，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。但开放式课堂教学并不等于说学生在课堂上可以“胡作非为”。一旦课堂秩序失控的话，任何的学习活动都是低效甚至无效的。这种“一放就乱，一收就死”的情况在目前我国的课堂教学中时有发生。课堂开放到如何程度才算是最佳的呢？才能使学生的主体地位得到真正有效地体现呢？这需要教师高超的驾奴课堂和管理课堂的能力，这种管理能力并不是把学生管死，而是把学生组织起来，提供给他们发挥优势、展示特长的舞台。课堂只有开放到成为学生真正的舞台，我们的教师成为幕后的导演，那么课堂才真正成为学生成长的一片“沃土”。 4．现阶段好课的标准到底是什么？ 传统的教育可能侧重于学生掌握基础知识和基本技能等方面的东西，而新世纪的基础教育则把每个学生的潜能的开发、健康个性（指个体独特性和社会规范性的有机统一）的发展、为适应未来社会所必需的自我教育、终身学习的意义和能力的初步形成作为最重要的任务。这是两种完全不同的理念。那么在目前各种体制都没调整到位的情况下，好课的标准到底是什么呢？我想，在完成教学任务的同时，尽最大可能地把每个学生的思维运作起来，学生能自始至终地参与到课堂教学中来，那么这就是一节好课。 参考文献 [1] 郑毓信、梁贯成。认知科学、建构主义与数学教育。上海：上海教育出版社，2002 [2] 李士奇、陈俊主编。数学教学个案分析学习。上海：华东师范大学出版社，2001 [3] 曹才翰、章建跃。数学教育心理学。北京：北京师范大学出版社，2001 [4] 郑毓信。数学教育：从理论到实践。上海：上海教育出版社，2001 [5] 叶澜等著。教师角色与教师发展新探。北京：教育科学出版社，2001 |
|||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
