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| 高中课程标准的若干问题 | |||||||||||||||||||
| 作者：张奠宙 文章来源：广州中学数学之窗 点击数： 更新时间：2003-7-23 | |||||||||||||||||||
| 国际比较 与国外相比： 繁、难、偏、旧。 国际上高中两种模式： 高入学率（95%）：美国、日本，要求低。 低入学率：（25%） 欧洲， 大部分入职业中学。高中相当于大学预科。要求高。 微积分、线性代数、概率统计要求远高于我国。 课程标准有很大选择性。 法国高中数学标准有很多系列 ： 自然科学、工程科学、人文科学、经济科学、医学。内容不尽相同。 我国高中数学课程的选择性 高一为必修课。 4 学时。 高二起分为A、B、C三个选修系列（可以不选）学分制。 B 系列适合理科、经济等学生选修 C 系列适合文、史、哲、政、法、外等学科（也可选B） A 系列在B系列上加选修课而成。 主要用阅读、探究、创新的学习方式进行。 现代教育技术的使用 算术计算器在小学高年级使用。 高中普遍使用科学计算器。 高考使用计算器已在研究。 上海的经验证明效果良好 图象计算器、CBL的使用在研究性课程中发挥重要作用 几何画板、 张景中软件的使用将推开。 数学 “双基 ”的再认识 基础是在变化着的。 科举时代（国学基础）。 30-40 年代： 西摩松线、9点圆。50年代至今， 没有大变。 时代却变了 基础与创新。 厚基础上搭草房。 浪费青春， 培养打工仔。 跳一跳把果子摘下来 基础的不断整合。胚胎发育过程。 一万年以后怎么办 数学建模、数学文化、算法、计算机技术、视觉化、动态化的数学 数学与逻辑的再认识 数学以逻辑为基础， 但不等于逻辑。 严谨是数学保持健康的卫生规则。 严谨不是拘谨。 逻辑： 命题的表述； 证明的必要； 逻辑框图的连接； 公理化体系的形成。 提升数学中的非逻辑成分： 数学思想， 数学文化，数学创新，数学技术 淡化形式、注重实质 高中几何学内容设计 高一补上 “圆 ”的平面几何论证。 几何学遵循： 直观、确认、论证、计算的四个层次。 高一的立体几何： “画”为基本要求之一。 画三视图、画校园房舍立体图、家庭装潢立体和平面图。 立体几何以向量法为主，综合确认， 代数证明和计算。 解析几何削减。 只要标准方程。 矩阵的引入 矩阵将在我国高中数学课程中首次出现 矩阵是 “向量集合到向量集合的映射（函数概念的推广） 例： 购物矩阵。 二元一次联立方程。 矩阵与 几何变换 矩阵乘法 逆矩阵大意 突出算法思想 时代需求。 吴文俊获国家最高奖 算法自小学开始教。 算法多样化的改革 算法贯穿整个中学数学。高斯消去法、求根公式， 复数算法， 迭代算法， 微积分算法， 排列组合…… 与计算机技术的结合 计算复杂性。 算法优劣的比较。 验血例。1000人中有1人的血中有传染因子， 如何找出来：1000次 10人一组混合检查。 微积分的处理 不和大学抢跑道。 重点是导数以研究初等函数的性质为主要诉求。增减、最值、不等式。积分和面积相联系， 例说。 贯穿朴素的微积分思想。 从切线看 y=x2 获得灵感。 不求极限的完整表述， 直观理解无限过程， 比形式化重要。 欣赏微积分文化价值。曲直转化的历史意义 概率统计、数据处理 我国数学教育的弱点， 盲点。9年义务教育数学课程标准有突破。 高一数学以统计为主， 掌握日常生活必须的随机数学意识和数据处理手段 选修课系列， 把概率放在突出位置。 概率分布是必须理解的。 主要用10个实例进行讲解。 不搞形式化、公理化。 函数思想的再认识 变量说和映射说的统一。 不可偏废。 函数是量变和质变的数量模型。 指数模型、对数模型、周期模型… 研究函数的方法。 函数本身的构成（定义域、复合、四则）， 函数的特性（奇偶、周期、指数爆炸）， 微积分方法研究增减、极值、不等式…… 函数、曲线、方程、坐标等概念间的连结 高中数学课程的新板块之一：数学文化 费马大定理的解决。核心数学。 信息时代与数学技术。CT，通讯，密码 华罗庚、陈景润、吴文俊、王选等的贡献。两弹一星中的数学工作。 数学与人类进步。 数学与经济。数学与军事。 数学与政治。 数学与人文科学。《红楼梦》的作者 高中数学课程的新板块之二：数学建模 教育储蓄 测量。 刻画本地建筑的特征 人口调查 环境情况估计 统筹方法。实验设计 录音机磁带的速度 分析报纸上的数据 高中数学课程的新板块之三：数学探究 活动式： 作奖杯 构造性： 四维空间方体的点、棱、面数 猜想与证明： 等差分拆 推广式： 分苹果 总结性： 数系的扩展。为什么要扩展 历史重现： 编码和密码 奥赛题集翠 A系列选学课题举例 数系的扩充。 为什么要扩充 数值技术法。 2 进位制。信息量的定义 编码与密码。 超市的条形码。 书号码。 检验码。 改正码。仙农的（7，4）码。 格点几何 21世纪的头号数学问题：P=NP 0.618 和统筹法。实验设计 绳圈的数学。扭结理论。 分形与混沌 层次分析。风险分析。 多项式理论。 C系列课程： 1 理性思维训练 2 数学基本方法（函数与方程。微积分。概率统计）。 3 数学与人文科学题举例 数学在人类社会发展中的作用 基于数学的计算机技术。 数字化时代 对无限的认识。 希尔伯特的无限旅店。 悖论。 费马定理的证明。 人类理性精神的杰作。 我们生活的宇宙空间。 4维空间。 N 维空间。 具体模型。 数学和艺术： 分形。 计算机美学。 爱舍尔的画。 数学在法律上的应用。 选举中的数学 统筹方法。 优选法 实验设计方法。 模糊集合的处理方法 红楼梦的作者是谁 |
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