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一、2003年高考数学试题评析 （一）全国卷

1.总体情况 2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷和往年一样为为文史类和理工农医类两份试卷，文、理两分试卷同中有异，12个选择题中有三个题相同，4个填空题中有两个题相同，6个解答题中有三个相同。全卷150分的试题中，文、理科有58分的题相同，占38.6%，不同部分的试题，理科的难度大大高于文科。题型及分值的配置与往年一致，即选择题12个每题5分共60分、填空题4个，每题4个共16分，解答题6个，共74分。知识分布和覆盖与考试说明的要求基本一致。
2.主要考查的知识点分布 3．基本评析

从单个的试题来看，今年的数学试卷中不乏好的试题，这些试题新颖、灵活、有创意。既考查了高中数学的主体内容、考查了考生掌握数学基础知识的情况，又考查了考生继续学习的潜在能力，并注意了对分析问题、解决问题能力的考查。一些试题还具有较强的探究性和开放性。不少试题可以入选优秀的数学奥林匹克竞赛试题。

4．今年数学试卷的主要问题

（1）计算量大。以往的数学试卷的选择题中，总有3至4个题通过直接观察、判断，或不需太多的计算便可作答，而今年的12个选择题每题都要经过较多的计算才能完成。如理科试卷的选择题，从第1题起每题都有相当的运算量，第2小题求圆锥曲线的准线方程、先要将极坐标方程化成直角坐标方程，求出其准线方程，再将其化为极坐标方程，以往中等考生在40分钟内即可完成的选择题，今年要一个小时以上。有的填空题的解答也很费时，如理科16题，要对五个正方体图形分别判断对角线是否垂直于所述平面，很难在五分钟内得该题的4分。解答题的计算量也较大，只有少数考生能在120分钟内完成答卷。对考生运算能力的考查是必要的，但应控制适当的量，计算量大费去考生不少时间，无充分的精力去思考问题，甚至许多考生无时间去作后面的题，这是造成今年试题难的第一个原因。

（2）梯度失恒。数学试卷应该是由浅入深，由易到难，选择、填空、解答三类题形成适当的梯度。可是今年的数学试卷如前所述一开始选择题就比较繁难，没有比较容易的基础题，有的题目就象一个大的解答题，如理科第4题就是文科的一个解答题，第10题、11题、12题都有相当的难度，又如理科15题（文科16题）这个4分的填空题为地图的染色问题，在用乘法原理中又设置了陷阱，据抽样统计答对本题的考生理科为11.1%，而文科仅为5.8%。在选择题、填空题受挫后，考生遭遇头两个解答题又是当头一棒，17、18题以往是考生志在必得的两题。可是今年这两题却给考生添了不少麻烦，一个是复数加数列的题（文18、理17），复数不是重点，该题又有较大的运算量、致使不少考生丢分，据统计该题12分理科平均为6.13分，文科平均为3.5分。另一个是立体几何题，证明技巧性强，华山一条路证法单一学生入手难，得分也不理想。由于中、底档试题较少，造成题目难、中、易比例失调，试卷未形成梯度，考生受阻后对作后面的题情绪受到很影响，这是造成今年试题难的第二个原因。

（3）新、奇题目过多。本来试卷中的题目辟开陈题，题目具有新意是件好事。可是脱离当前中学数学教育实际，一味追求新、奇，新加大了试题的难度。如今年理科21题（文科22题）本来是一个根据已知条件求轨迹的问题，却改造成“问是否存在两个定点，使P到这两个点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及定值；若不存在，请说明理由。”“是否存在”这类存在性问题较新颖，不少考生误入去寻找这两点的歧途。该题变着花样对参数a进行讨论，无疑加大了试题的难度，又如理科19题，对两个与C相关的命题P、Q。“如果P和Q有且仅有一个正确，求C的取值范围”。这类问题题目新颖，在教材中从未出现过，对考生的能力有较高的要求。理科压轴题探求一个分群数列的规律、将等差数列、等比数列、排列组合、集合等知识溶为一体，匠心独具，对考生分析问题解决问题的能力的要求更高，可以说每个题都有“陷阱”。这是造成试题难的又一个原因。

5．今年的高考数学试卷对中学数学教育的反思

（1）不以高考成绩论高低。今年高考数学成绩偏低，并不代表本届学生水平低，或老师教学质量差，高考成绩不是评价教学质量的唯一标准，不应以今年高考数学成绩偏低来非议第一线的数学教学工作者。

（2）以不变应万变。中学数学教育不应受今年高考试题偏难的影响，增加偏难试题的训练。而应继续抓好基础、注意能力的培养，学会运用所学知识分析问题和解决问题的能力、从题海战术中解脱出来。

（3）加强运算能力的培养。在平常的数学教育中往往注意解题方法的传授和培养，而忽略了对运算能力的要求。今年的数学答卷中一些问题许多考生虽然会作，但因计算错误而丢分。因此应严格要求学生、注意运算的速度和准确性的培养。

（4）加强心理素质的培养。良好的心理素质是制胜的关键，一些考生考试中，遇到一些障碍时，无法调整好心态，不能正常发挥。今年理科压轴题的第一问，写出“三角形数表的第四行、第五行各数”。平心而论是绝大多数同学都会作的，可是这4分有65%的考生都未得到。

6、四川省阅卷场抽样统计

（1）平均分：

（2）Ⅱ卷得分率

（二）新课程卷

2003年的高考数学新课程卷在全国来讲是第四次使用。过去的3年仅有两省一市（山西、江西、天津）使用新课程卷。2000年起，使用新教材的范围扩大至9省1市，2004年四川省将第一次使用新课程卷。
分析前三年的新课程卷，给人的感觉是广度大而难度低，宽厚而平和。而2003年的新课程卷给人感觉大为不同，宽厚未减，沉重有增，尤其是文科试题甚至有点儿严酷。

1. 考题的类型、比例、分值与去年大体一致。

22道试题中，选择题12个，每题5分；填空题4个，每题4分；解答题6个，其中5个题每题12分，最后一题14分。

解答题的内容也与去年大体一致。一个三角题、一个立体几何题、一个解析几何题、一个概率题、一个导数应用题、一个数列题。解析几何题中仍含平面向量，但立体几何题不再分甲、乙两题选作。传统方法和向量方法都可应用。另外，文、理科都没再出现加分开放题。叙述繁杂、与考生生活较少关联的应用题仍未出现，这也是大家所欢迎的。

2. 对基础知识的考查较全面，对支撑学科体系的主干知识内容。如函数、空间线面关系、坐标方法等有所突出，比例与去年大体一致。

3. 新增知识内容的试题比例稳中有升，要求也有所提高。

解答题仍是一个概率题、一个导数应用题，还有一个向量与解析几何相结合的题。填空题由1个积分题改为一个统计题。选择题除了一个向量与几何相结合的题之外又增多了一个导数、函数、几何相结合题。试题要求总体提高，如理科试卷的（21）题、文科试卷的（22）题对参数的处理（消去、讨论）的要求明显提高，但也有容易的题，如填空题中的统计题。

4. 起点提高，思维量加大，综合性加大，灵活性加大。

深化能力立意，突出考查能力与素质应当是命题的导向。即：以重点考查逻辑思维能力为核心，考查运算能力、空间想像力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。这在试卷中得到较充分地体现。比如，理科选择题中的第（4）题和第（10）题，即文科中的第（8）题和第（11）题，如果对问题理解较好，或灵活地运用思维方法都可以很快地确定答案；反之，只机械地依靠知识，则会被纠缠住，百思不得其解或得出错误答案而不觉。

然而，由于思维量较大、综合性加大，灵活性较大的题目较早地出现在选择题和填空题中，影响了考生的情绪和耗去了过多时间，使许多学生难以有充分的时间去完成试卷，不无遗憾。

5. 文科试卷难度过大，缺乏梯度。

选择题第1题就须用解无理不等式的方法或数形结合的方法来解决。第3题已超出了《教学大纲》和《考试说明》的要求，给考生以迷茫之感。解答题中的（22）解析几何题与理科试卷相同，（18）题中涉及了公切线段，这都与中等考生的实际水平有一定距离。

二、2004届备考复习建议

（一）高度重视2004年的“新课程” 高考，认真研究“新课程” 高考的新情况

1. 四年来新课程中新增内容与高考试题的情况

（1）新增内容：简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、导数、随机变量是大纲修订和考试改革的亮点，考试时一定都会有所体现。

（2）为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新内容在新课程试卷中都有涉及。

（3）新课程计划与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对较短，新增加内容的考查根据考生的掌握情况，考查层次控制在基本要求上。

（4）根据实验教材的安排，在立体几何部分设置了传统立体几何和空间几何两个试题，并将空间向量的试题排在前面，适当地控制难度。

（5）2004年考虑到经过四年的考试实践，教师已经积累了比较丰富的教学经验，考生已经做了比较充分的准备，在新课程命题时，适当提高了要求。因此说，新课程改革增加的新内容的考查形式和要求已经发生了变化，向量、导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题是不可缺少的工具。

（6）在新课程试题中，有些题目属于新教材与旧教材的结合部，在高考命题时采用新旧结合的办法。如函数的单调性问题既可以用定义求解也可以用求导求解。

2. 2003年新课程版数学高考考试说明中的考试内容和要求

《2003年普通高等学校招生全国统一考试数学考试说明（新课程版）》是根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部于2002年4月颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》制订的。

文史类高考数学科试题的命题范围是：教育部2002年4月颁布的《全日制高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅰ的教学内容。

理工农医类高考数学科试题的命题范围是：教育部2002年4月颁布的《全日制高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容。

（1）必修课的考试内容（略）

（2）选修Ⅰ（文史类）的考试内容和要求

12.统计

考试内容

抽样方法。总体分布的估计。

总体期望值和方差的估计。

考试要求

（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。

（2）会用样本频率分布估计总体分布。

（3）会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差估计总体方差。

13.导数

考试内容

导数的背景。

导数的概念。

多项式函数的导数。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。