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| 2000年数学全国统一招生考试题(文科类) | |||||||||||||||||||
| 作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2003-7-25 | |||||||||||||||||||
| 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 （1） 设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素个数是 （A）11 （ B）10 （C）16 （D）15 （2） 在复平面内，把复数3－3  i对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是（A）2 （B）－2 i （C） －3 i （D）3＋ i （3） 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是  、 、  ，这个长方体的对角线的长是（A） 2 （B）3 （C） 6 （ D） （4）已知，那么下列命题成立的是 （A）若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ （B）若α、β是第二象限角，则tgα＞tgβ （C）若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ （D）若α、β是第四象限角，则tgα＞tgβ （5）函数 y＝－x cos x的部分图象是
（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪所得介于 （A）800~900元（B）900~1200元（C）1200~1500元（D）1500~2800元  (8)已知两条直线l1：y＝x、l2 :ax－ y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在  内变动时，a的取值范围是 (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是  (10)过原点的直线与圆x2＋y2 ＋4x＋3＝0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是  (11)过抛物线 y＝ax2 (a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q两点, 若线段PF与FQ的长分别是 p、q,则  等于 
第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 注意事项： ⒈第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. (14)椭圆  的焦点为F1、 F2,点P为其上的动点，当∠ F1P F2为钝角时，点P横坐标的范围是 ______________.(15)设{an}是首项是1的正项数列, 且  0(n＝1.2,3,…),则它的通项公式 an＝ ______________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知函数 y ＝ sinx ＋cosx,x∈R.(Ⅰ)当函数 y取得最大值时,求自变量 x的集合; (Ⅱ)该函数的图象可由y ＝ sinx, x∈R的图象经过怎样的平移和伸缩交换得到 ? （18）（本小题分满分12分） 设{ an}为等差数列，Sn为数列 {an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn 为数列  的前n项和，求Tn。 (19)（本小题分满分12分） 如图，已知平行六面体ABCD- A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且 ∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD， （Ⅰ）C1C⊥BD； （Ⅱ）当  的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明。
设函数f(x)＝  ，其中a＞0。（Ⅰ）解不等式 f(x)≤1； （Ⅱ）证明：当 a ≥1时，函数 f(x)在区间（0，＋∞）上是单调函数。 （21）（本小题分满分12分） 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内西红柿市场售价与上高时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线表示。
（22）（本小题分满分14分） 如图，已知梯形ABCD中｜AB｜＝2｜CD｜，点E分有向线段  所成的比为  ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率。
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