本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题共65分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=

(A)｛x│0≤x<1｝ (B)｛x│0≤x<2｝

(C)｛x│0≤x≤1｝ (D)｛x│0≤x≤2｝

(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=

以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是

(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是

(7)设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于

(A)直线y=0对称 (B)直线x=0对称

(C)直线y=1对称 (D)直线x=1对称

(8)长方体一个项点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是

(9)如果直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是

(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为

是

(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是

(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).

其中成立的是

(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④

(15)四面体的一个顶点为A,从其它项点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有

(A)30种 (B)33种 (C)36种 (D)39种

第Ⅱ卷(非选择题 共85分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

(17)已知直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是__________.

(19)已知m、l是直线，α、β是平面,给出下列命题:

①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;

②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;

其中正确的命题的序号是______________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(20)(本小题满分10分)

(21)(本小题满分11分)

(22)(本小题满分12分)

甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为b;固定部分为a元.

(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？

(23)(本小题满分12分)

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

(Ⅰ)证明AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;

(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;

(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥E-AA1F的体积VE-AA1F.

(24)(本小题满分12分)

已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

(Ⅰ)证明点C、D和原点O在同一条直线上;

(Ⅱ)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

(25)(本小题满分12分)

说明：

一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

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一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分.满分65分.

(1)B (2)B (3)A (4)C (5)B

(6)C (7)D (8)C (9)A (10)B

(11)A (12)D (13)C (14)C (15)B

二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.



注:第(19)题多填、漏填和错填均给0分.

三.解答题

(20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识,考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力.满分10分.

解法一：将已知复数化为复数三角形式:

------------2分

依题意有 zω+zω3

------------8分

解法二: zω+zω3

=zω(1+ω2)

------------4分

------------8分

(21)本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识,考查运算能力.满分11分.

解：设等差数列｛an｝的首项a1=a,公差为d,则通项为

an=a+(n-1)d,

前n项和为

, ------------2分

依题意有



其中S5≠0.

由此可得



------------4分

整理得



解方程组得

------------8分

由此得

an=1;

------------8分

　

(22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识,考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.满分12分.



本为

, ------------4分

故所求函数及其定义域为

. ------------5分

(Ⅱ)依题意知S,a,b,v都为正数,故有

.

　

　



因为c-v≥0,且a>bc2,故有

a-bcv≥a-bc2>0,



也即当v=c时,全程运输成本y最小.

(23)本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,考查逻辑推理和空间想象能力.满分12分.

解：(Ⅰ)∵AC1是正方体,

∴AD⊥面DC1.

又D1F面DC1,

∴AD⊥D1F.

------------2分



(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.

因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,

A1G∥D1F.

设A1G与AE相交于点H,∠AHA1是AE与D1F所成的角.

因为E是BB1的中点,所以

Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,

从而∠AHA1=90°,

也即直线AE与D1F所成的角为直角. ------------5分

(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,

所以D1F⊥面AED.

又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1. ------------7分

(Ⅳ)∵体积VE-AA1F=VF-AA1E,

又FG⊥面ABB1A1,三棱锥F-AA1E的高FG=AA1=2,





(24)本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查运算能力和分析问题的能力,满分12分.

解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为x1,x2,由题设知,x1>1,x2>1.则点A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.

因为A、B在过点O的直线上,

------------2分

点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2).



, ------------4分



.

由此可知,k1=k2,

即O、C、D在同一条直线上. ------------7分

(Ⅱ)由于BC平行于x轴知

log2x1=log8x2,



. ------------9分

代入x2log8x1=x1log8x2得

.

由于x1>1知log8x1≠0,





. ------------12分

(25)本小题主要考查轨迹的思想,考查综合运用知识建立曲线方程的能力.满分12分.

解：设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为

│b│,│a│.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆P



r2=2b2 ------------3分

又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有

r2=a2+1.

从而得2b2-a2=1. ------------6分



, ------------8分

即有a-2b=±1,

由此有



解方程组得



于是r2=2b2=2,

所求圆的方程是

(x+1)2+(y+1)2=2,或(x-1)2+(y-1)2=2. ------------12分