2004年4月23日浙江省衢州市高考研讨会资料

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一、命题趋势预测
今年我省独立命题，估计考题将会延续去年全国卷的风格，但会适当降低命题的起点，适度控制新题的数量和总体计算量，综合题会设一些小问题加以引导。考虑到我省数学教育总体水平较高，《考试说明》又增加了对个性品质的考查要求，估计压轴题的难度会加大，新颖的把关题可能出在二种题型：一种是带研究性色彩的，能体现考生个性思维；另一种体现新课程新增内容在考试中的地位，突出它的工具性。如向量、导数已由以前在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时不可缺少的工具。会出现融知识、能力、素质于一体的应用型和能力型试题，把关题很可能由数学竞赛试题演变而来。
二、对2004年考生数学总复习的建议
在剩下不到2个月的时间里，考生要分析自己的数学学习现状，有针对性地调整复习计划，做到有的放夭。
（一）做好三个研究：
1．认真研究《教学大纲》和《考试说明》。2004年是浙江省选用高中数学新教材后的首次高考，最后阶段的复习应依照新教材的《教学大纲》和《考试说明》进行。要取得高分，只有把大纲要求的每个知识点吃透，领会各知识点间的关系，能在各种背景中灵活应用，以自己的深入思考作坚强的后盾，才能坦然面对2004年的高考。
2．加强新旧教材增减部分内容的研究和分析，突出新知识解决旧问题，比如用导数求单调性问题，最值问题等。新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，无论是导数、向量、还是概率、统计，都蕴涵着丰富的数学思想和数学语言，新高考预计将凸现这些新的教学内容在解题中的独特功能，优化解题过程，例如，对函数的极值或函数的单调性问题，利用定义法势必有较长的计算和表述，而用求导法则简洁易算。
3.研究高考试题，把握命题趋势。尤其是上海、江苏、新高考春招试题，以及近年数学竞赛题中方法可以借鉴的一些题型。
   对考试说明与命题信息的研究，突出对教材基础知识点、典型问题的开发与探究。如：
1）立几复习的重点应放在直线和平面的关系、柱体、锥体、正多面体和球上；正方体是高考立体几何命题的热点内容；要动手制作一些具体的数学模型（如折纸、火柴梗拼图等）；要注意与平面几何、代数函数、三角函数的有机联接。
2）近年高考压轴题几乎都与不等式的证明有关，因此，强化不等式的复习显得非常重要。
解不等式，其几何意义是确定区域，线性规划与此相关；要通过与不等式相关的知识，如函数的定义域、值域、单调性、圆锥曲线中参数的取值范围等知识的复习，掌握解不等式、建构不等式、证明不等式、应用不等式的方法。
3）要注意初中与高中、高中与大学衔接知识的复习：等边三角形的数量关系、勾股定理、三个二次、平几和立几、平几和解几；一个函数单调递增上有界、单调递减下有界，两面夹法则等；高等数学中的特殊函数：符号函数，阶梯函数，分段函数。如
题1  定义符号函数  则不等式 的解集是      .
（二）剩下时间的数学复习
1．抓专题。第二轮专题复习和综合演练（套卷，练习，考试）要交替进行。专题复习，要精选新颖性、代表性（代表数学知识的主干，代表数学的思维精髓，代表课改的方向）、发展性和探究性的主题。第二轮复习要突出主干知识，把握新增内容，特别关注知识交汇型、多学科综合型的试题，高效的总复习可大大提高综合理解和综合应用能力。
2．建网络。良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式， 一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。
2003年的高考题已经让考生尝到“苦涩”的滋味，平时花了很多时间解题，似乎在考卷中很少能找到熟悉的面孔，而看了答案又觉得每个知识点都在课本中出现过。在回归课本复习时，考生要对着课本目录回忆和梳理知识，对基本方法和技巧还不能回忆出的，要及时补上。不要强记题型、死背结论，应将重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。如数列复习中，以新的概念“子数列”为课题，串起等差数列、等比数列、求和、求通项、递推等主要知识，温故知新，以新带旧，同时把归纳、猜想、叠加、二项式定理等相关知识和方法渗透进来，通过问题的步步深入，培养探究能力，提高思维层次。
　　重视思想方法的渗透和运用。数学思想方法是知识和能力的桥梁，高考一直重视对数学思想方法的考查，2003年试题又突出了以图助算、列表分析、精算和估算相结合等运算能力的考查，因此总复习时要重视多元联系表示，善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形(图像)的形式来表示，善于用数学角度发现问题，主动积极地分析、探究、交流、实践，以提高分析问题、解决问题的能力。
重视研究性学习，这是新课程理念下高考命题改革所倡导的。关注教学大纲规定的研究性学习课题、实习作业和数学实验，养成动手操作、实践体验和多角度、多方位地分析问题的习惯。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾和反思是非常必要，要重视一题多解和变式训练，培养迁移能力。如条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？做到举一反三。
题2  （研究性问题）一个粒子在第一象限内运动，在第1秒内它从原点运动到（0，1），而后在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每秒移动一个单位，求（1）设An（n，0），当粒子从原点到达An时，所经过的时间an；（2）设Bn（0，n），当粒子从原点到达Bn时，所经过的时间bn；（3）设Cn（n，n），当粒子从原点到达Cn时，所经过的时间cn. （4）粒子从原点运动到P（16，44）时，需要多长时间？ （5）经过2004秒后，粒子处在什么位置？（6）当粒子从原点到P（m，n）时，需要多长时间？经过时间t后，粒子处在什么位置？
3．多反思。在总复习过程中一定要加强自身的独立思考、探索、自省的能力，每天解一定量的题目，并要留一些时间对复习过的知识点、做过的作业进行反思。既反思知识在数学中的应用，又要留心知识在实际生活中的实用价值。新教材既注重数学的科学价值，又注重数学的人文价值和实用性，因此，不论复习哪块知识，都不要只顾解一些“抽象性很强”、“数学味”很浓的题，还要关注文字描述、图表和数据等给出的应用题。
易错的问题应加以统计，一个错误不要犯两次以上，否则会一直习惯性地犯下去。如：任给一个集合，它可能是空集；A B，要分A是空集和非空集讨论，不要遗漏空集的情形。
题3  已知A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，若A∩B＝{－3}，求实数a的值。
解出a后一定加以检验。类似的错误要在作业之后多反思。常出错的题可建立错误档案，闲时回看可收到事半功倍的效果。
　　4．拓视野，养成良好的个性品质。形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义，克服紧张、烦躁情绪，以平和的心态复习备考和参加考试，合理分配复习时间，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
（三）几个注意点
1．每次考查，特别是在老师评分后，要对照答案研究失分的原因：是概念模糊、审题不清、思考不周、判断失误、运算出错，还是方法不当、书写不规范、考试心理紧张等原因，自我查漏补缺。
2．最后冲刺期，不要将基础抛在一边，专攻难度大的数学题，以免自信心受挫，高考时原本该得的基础分也失掉了。所以建议考生在复习时以退为进，不指望将所有的题攻下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的题上，这样复习，高考时很有可能超水平发挥。
3． 注意解题书写规范化的训练，提高评卷得分点。如用数学归纳法证明简单的数学命题，在书写中体现数学归纳法的原理，第一步：证明初始值命题成立（有些考生可能漏写），第二步：假设n＝k（k≥初始值，且k∈N）命题成立，括号里的内容经常被忽略，这些细节掌握不好，数学归纳法的证明题就得不到满分。
4．消除数学复习中的心理障碍。平时考试时遇到难题，遇到容易题，就想想其他同学也一样难，一样容易，这有助于轻装上阵，减轻心理压力，为以平和的心态参加高考作准备。心理因素是造成2003年理科高考数学成绩不佳的一大原因。