| 一、知识要点
三角函数是重要的基本函数之一，三角是一门工具学科，它渗透到复数的三角形式，极坐标、参数方程、几何计算以及某些代数问题的求解之中，跨学科应用是三角函数的鲜明特点。三角函数的概念、性质、（定义域、值域、最值、函数值的分布、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性等）、图象是三角函数的基本问题。 |
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对于命题（4）：
当 时，它的函数值 ，
即是函数图象的一条对称轴，（4）成立； |
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对于命题（5）：取
显然 ， 都是第一象限角，且> ，
但
故 > 不成立，所以命题（5）错误。
填（3）、（4）。 |
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例2、要得到函数 的图象，只需将函数的图象（）
A、向左平移 B、向右平移
C、向左平移 D、向右平移 |
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解：根据“五点法”作图， 的第一点横坐标2x=0，
即x=0， 的第一点横坐标为 ，
即 ，由x=0到知，显然是将 的图象
向右平移 个单位得 的图象，选D。 |
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例3、判断下列命题是否正确：
（1）若 ，则 的最大值是 ；
（2）函数 的单调增区间是
（3）函数 是奇函数；
（4）函数 的最小正周期为 ；
（5）设 是第二象限角，则，且 > ，且 > 。 |
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解：本题是根据一组学生易做易错题而改编的判断题。
对于命题（1），将二元问题化为一元问题后，还要注意
隐含条件。
 
由图象可知，当 时， ，∴（1）错。 |
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对于命题（2），须知函数 是由y=Sinu 和
 复合而成，因u(x)为减函数，故要使
为增函数，就必须使y=Sinu为减函数，
从而 
即的单调递增区间是 ，∴（2）错。 |
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对于命题（3），如果对f(x)的表达式不作变形，可能认为
 与 无相等或差符
号的关系；如果作变形，会有 ，得出f(x)是奇函
数的结论，就为时过早，别忘了奇函数的必要条件——定
义域应关于原点对称。显然 在定义域内，而且
不在定义域内，∴（3）错。 |
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对于命题（4），高考只要求会求经过变形后得形如
 或 等简单三角函数的周期，
另外，别忽视了定义域。
变形：
定义域  故其最小正周期为 ，
∴（4）正确。 |
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对于命题（5），考查三角函数值的分布规律，即角的范围
与三角函数值的大小间的关系。这类问题的解决用单位
圆中的三角函数线处理起来显得形象、直观、简单易行。
首先，当 是第二象限角时， 所在的象限如图阴影部分。
其次，根据单位圆中的三角函数线（如图）
易知 成立,而 不一定成立, ∴（5）错。
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| 三、复习思考 |
1、要得到函数 的图象，只需将函数 的
图象（ ）
A、向左平移 B、向右平移
C、向右平移 D、向左平移 |
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２、在 中，A>B是 的（ ）
A、既不充分也不必要条件
B、充分但不必要条件
C、必要但不充分条件
D、充要条件 |
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３、函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A、 B、 C、 D、 |
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是偶函数；
是函数
图像的一条对称轴方程；
得
，
，即
不成立；
是偶函数，（3）成立；
的最大值和最小值及对应的x
，
在[1，3]上的单调性：
时，
时，
②
③
④
,且在
上是增函数的函数个数是（ ）
