首页 | 会员专区 | 公共用户区 | 数学建模 | 江中数学 | 留言反馈 | 
您现在的位置: 21世纪数学 >> 公共用户区 >> 高考竞赛 >> 高考辅导 >> 正文 用户登录 新用户注册
第三讲 函数综合问题(二)         ★★★ 【字体:
第三讲 函数综合问题(二)
作者:www.21maths.com    文章来源:www.21maths.com    点击数:    更新时间:2003-10-5
一、知识要点

    函数和方程思想是高中数学的主线,函数概念贯穿于中学代数的始终。所谓函数思想,就是运用运动变化的观点进行变换的思想,它包括用各种数学方法和数形结合进行等价转化来研究函数及其他 性质,以及函数的应用。

 
  
二、例题解析

例1、已知函数wpe1B7.jpg (1677 bytes) a>0a1), 在同一坐标系中,
      wpe1B9.jpg (2139 bytes)的图象只可能是(
    

     wpe1BE.jpg (5911 bytes)     wpe1C0.jpg (6826 bytes)
    wpe1C1.jpg (5394 bytes)       wpe1C2.jpg (6041 bytes)
解:从何入手?先求出wpe1C5.jpg (1679 bytes)可以用特殊值法,给a赋值,通过作图对照作出选择。(请同学们思考)另一方面注意到一个坐标系中两个图象,也可以先假设一个图象是正确的,由此确定参数a的范围,再去判断另一个图象是否正确。例如:对于结论A,假设直线wpe1C6.jpg (1647 bytes)是正确的,那么0<a<1,此时复合函数wpe1C7.jpg (1457 bytes)wpe1C8.jpg (930 bytes)时为减函数,当x<1时为增函数,所以wpe1C9.jpg (1366 bytes)的图象是错误的,因而排除结论A
同上述方法,可排除
BD,本题选C
      
      
例2、对于任意wpe1CA.jpg (1294 bytes),函数wpe1CB.jpg (2086 bytes)的值总大
     于零,则x的取值范围是(
   
     A、1<x<3 
 B、x<1 x>3
     C、
1<x<2     D、x<1 x>2
  
    解:要使wpe1CC.jpg (1294 bytes)时,wpe1CD.jpg (2301 bytes)>0恒成立,我们将a
    视为自变量,上式整理成:wpe1CE.jpg (1878 bytes)
    wpe1CF.jpg (2373 bytes)
     g(a)的图象是一条直线,要使wpe1D0.jpg (1227 bytes)g(a)>0,
        wpe1D3.jpg (3568 bytes)     wpe1D4.jpg (1698 bytes)
B
      wpe1D5.jpg (3859 bytes)
 
   
例3、若关于x的方程wpe1D7.jpg (2591 bytes)有唯一解,求实数
          m的取值范围。
  解:由题设,方程转化为
      
wpe1B2.jpg (7012 bytes)
           wpe1B4.jpg (2494 bytes)则当且仅当wpe1B6.jpg (1157 bytes)
        图象在
wpe1BD.jpg (1211 bytes)上有唯一公共点时,原方程有唯一解。
     
wpe1C4.jpg (1563 bytes)
            wpe1D1.jpg (3650 bytes)
   
   
例4、wpe1D2.jpg (2498 bytes),(a>0a1).

(1)求 f(x)的定义域;

(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点,使过这两
      个点的直线与
x轴平行?证明你的结论。

   
解:(1)先求 f(x).
     wpe1D6.jpg (1647 bytes)  (a>0a1),    wpe1D8.jpg (1049 bytes)   
     wpe1D9.jpg (2114 bytes)   ( wpe1DA.jpg (994 bytes))
     即函数wpe1DB.jpg (2217 bytes), 定义域为R。
    
    (2)问题可转化为方程wpe1DC.jpg (1232 bytes)  b为常数)是否
     存在两个相异实根。
     设wpe1DD.jpg (1118 bytes),则
u>0,方程变形为wpe1DE.jpg (1327 bytes)
      ∵两根之积wpe1DF.jpg (1174 bytes) ,又u>0,则方程不存在两相异
       实根,

     ∴不存在两个不同的点,使过这两点的直线与x轴平行。

 
 
三、复习思考
1如果函数f(x)在(0,2)上是增函数,且关于x的函数
   y=f(x+2) 是偶函数,那么下列结论中正确的是(   )
   A、wpe1E0.jpg (1866 bytes)      B、wpe1E2.jpg (1694 bytes)
   C、wpe1E3.jpg (1594 bytes)        D、wpe1E4.jpg (1632 bytes)
  
2、函数wpe1E5.jpg (1743 bytes)的图象可能是(      )
    wpe1E6.jpg (5389 bytes)       wpe1E8.jpg (5899 bytes)
    wpe1E9.jpg (4886 bytes)           wpe1EA.jpg (4620 bytes)
 
 
3、方程wpe1EB.jpg (2113 bytes)的两根都大于2,则实数wpe1EC.jpg (1009 bytes)       
 
 
4wpe1ED.jpg (1537 bytes),且wpe1EE.jpg (1556 bytes),则a=             
   
  
5、设集合wpe1EF.jpg (2299 bytes)

1)若集合A为单元素集,求实数a的取值集合B

2)当wpe1F0.jpg (1013 bytes)时,不等式wpe1F1.jpg (1532 bytes)恒成立,求x的取值范围。

  • 上一篇文章: 第二讲 函数综合问题(一)

  • 下一篇文章: 第四讲 三角函数的图象与性质
  • 发表评论】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
          最新热点       最新推荐       相关文章
  • 2005年高考数学山西卷评析

  • 高中数学总复习中要把提高能…

  • 从课程标准看高考数学复习 掌…

  • 对新课程理念下数学教学的思…

  • 2005年高考数学重庆卷评析

  • 2005年高考数学浙江卷评析

  • 2004年浙江省高考数学试题第…

  • 高考“解答题中的综合性难题…

  • 2004年理综备考二轮复习建议

  • 教育部长周济谈高考和教育趋…

  • 21世纪数学网版权与免责声明:
    ① 凡本网注明“稿件来源:21世纪数学网(包括21maths.com,www.21maths.com等)”的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属21世纪数学 网所有,任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他方式复制发表。已经本网协议授权的媒体、网站,在下载使 用时必须注明“稿件来源:21世纪数学网”,违者本网将依法追究责任。
    ② 本网未注明“稿件来源:21世纪数学网(包括21maths.com,www.21maths.com等)”的文/图等稿件均为转载稿,本网转载出于传递更多信 息之目的,并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,必须保留本网注明的“稿件来源”,并 自负版权等法律责任。如擅自篡改为“稿件来源:21世纪数学网”,本网将依法追究责任。如对稿件内容有疑议,请及时与我们联系。
    ③ 如本网转载稿涉及版权等问题,请作者及时联系本站。
    Edream Studio